Photomath, středoškolská matematika v kapse

Zažil jsem opět opravdu neskutečně báječný pocit, když jsem se mohl seznámit s aplikací, kterou si nainstaloval syn mé přítelkyně na svůj mobil. Jde o program Photomath, který lze zcela bez skrupulí nazvat „středoškolská matematika v kapse".

A protože jde o potřebného pomocníka rodičů, dovolujeme si uveřejnit jeho recenzi. Myslíme si totiž, do digitálního věku a tím pádem do digitální domácnosti výuka technických předmětů patří. Nebo jinak. Moderní rodiče se setkávají u svých ratolestí s tím, studenti potřebují často pomoci v matematice. A třeba vy máte už své postupy natolik zažité, že je prostě nedokážete snadno svému juniorovi předat tak, aby jim porozuměl. Jste prostě pod jeho rozlišovací úrovní.

A navíc: tento program se nám tak líbil, že by prostě byl hřích o něm nenapsat.

Kuba dost dlouho ne vlastní vinou chyběl ve škole a nyní se dostal do stresu, když se ho učitelé snaží dostat do roviny s ostatními. Proto ho zkoušejí víc, než byl zvyklý. Cožpak o to, angličtina a počítače mu jdou levou zadní, ale matematika, ta mu dává zabrat. A tak trávíme dlouhé večery probíráním látky, která někdy moc nejde Kubovi pod kůži. Tedy, probírali - až do včera.

Včera totiž Kuba přinesl na svém mobilu nainstalovanou aplikaci Photomath, která mne naprosto usadila do sesle. A musím vám říci, že se z toho ještě po několika hodinách, co si tuto apku zkouším, nemůžu dostat. Tato aplikace mne totiž zcela odrovnala a přímo položila na záda.

Mám matematiku rád, ale nemám na ni čas. Vzpomněl jsem si na své středoškolské časy, kde jsem s ní zápasil, zápasil jsem i s funkcemi, především v prvním ročníku. Bohužel jsem tehdy neměl možnost získat další informace, praxi a jistotu při počítání příkladů jinak, než počítáním desítek příkladů z učebnice a příručky s příklady. Hladově jsem nakukoval na konec učebnice a cvičebnice, abych zjistit, zda mi výsledek vyšel tak, jak měl. A když ne - tak znovu - a pořád dokola. Musím říci, že mi tento dril tehdy dost pomohl. Byl poplatný době, ve které jsem studoval (1976-1980) střední průmyslovou školu.

Ale časy se mění, počítače nám v mnohém ulehčují práci a vzniká spousta užitečných aplikací a programů, které mají zjednodušit spousty práce, kterou jsme ještě nedávno museli manuálně a pořád dokola opakovat a vykonávat.

Tak tomu je, zdá se, konec. Alespoň v matematice. Podívejte se na úvodní video, abyste zjistili, co aplikace Photomath vlastně dokáže: https://photomath.net/en/. Po rozbalení menu na úvodní obrazovce pak zjistíte, že tato apka je instalovatelná nejen do mobilů s Androidem (pomocí odkazu vedoucího na GooglePlay), ale i do mobilů Applu přes App Store.

A přestože úvodní stránka mluví několika jazyky, češtinu v ní nenajdete. To ale vůbec nevadí, protože aplikace s vámi po nainstalování komunikuje v češtině. Nevím, zda je to proto, že je použit Google Translator nebo si někdo dal tu práci, ale postupy řešení jsou popsány dokonalou češtinou, trochu problém, ukazující na strojový překlad, je v sekci nápovědy. Ale i to se dá zvládnout.

Ještě pro ty, kterým stále nedochází dopad této aplikace, uvádíme odkaz na tři videa, ve kterých pak zcela jistě pochopíte, že tohle je prostě úžasná věc:

Mobilní aplikace: https://vimeo.com/181302338

Web: ttps://vimeo.com/181301210

V akci: https://vimeo.com/147764920

Po shlédnutí těchto videí si možná řeknete, ale k čemu to je, jak děti mohou pochopit probíranou látku, když se jim rovnou ukáže výsledek? To přece není o tom, aby si prohloubily logické myšlení a získaly patřičné návyky, vedoucí k řešení podobných příkladů!

Tak na to existuje snadná odpověď: každý řešený příklad nebo matematický problém je možné řešit po krocích a nechat si zobrazit jednotlivé kroky, jak student dojde ke konečnému výsledku. A tak si uvědomí třeba to, že když před závorkou, kterou musí roznásobit, je mínus, tak se pak mění znaménka u jednotlivých členů výrazu v závorce. Nebo třeba při řešení rovnic je nutné převést výrazy s x na jednu stranu a na druhou pak jen čísla, každou stranu rovnice sečíst a při převodech z jedné strany na druhou stranu rovnice je třeba změnit znaménko. Stejně tak, když pak potřebujeme získat výsledek, je třeba celou rovnici (obě strany) podělit výrazem nacházejícím se u proměnné x. Prostě jsou to klasické krůčky, které odpovídají uspěchané době. Apka totiž dokáže postupně projít jednotlivé kroky, které nakonec vedou k řešení.

Co od apky vlastně čekat?

Kalkulačku sfotoaparátem - výrazy se do apky zavádějí prostým ofocením matematického výrazu nebo problému. Zajímavé je, jak dobře umí převést nejen tištěné příklady, ale i studentem načmárané výrazy - ty je ale poté možné veditoru upravit, pokud by úroveň škrabopisu přesáhla rozumné meze.
Rozpoznávání rukopisu
Pokyny krok za krokem
Chytrý kalkulátor
Grafy

Photomat podporuje:

Operace s: celými čísly, zlomky, desetinnými čísly, mocninami, kořeny rovnic (umí řešit rovnice), logaritmy.
Algebraické výrazy.
Rovnice: lineární, kvadratické, absolutní hodnoty, racionální, iracionální, logaritmické, exponenciální, trigonometrické.
Nerovnosti: lineární, kvadratické, absolutní hodnoty, racionální, iracionální, logaritmické, exponenciální.
Řešení systémů pomocí: srovnání, nahrazení, vyřazení, Gauss-Jordanovou metodou a Cramerovými pravidly.
Počítání: derivace, integrály, které pomohou i vnižších ročnících vysoké školy na technických školách při matematické analýze.
Trigonometrie: převod úhlů, výpočet trigonometrických hodnot, hledání periodicity trigonometrických funkcí, výpočty s trigonometrickými výrazy.
Grafy elementárních funkcí.

Jak vidíte, je toho dost, co dokáže aplikace Photomath zvládnout. A je úžasné, že umí rozepsat jednotlivé kroky postupu řešení. Ale, stále mi sedí za uchem poznámka, která se určitě objeví, totiž, že tahle apka naučí děti jen opisovat výsledky a postup do sešitu, pokud třeba mají za úkol řešit na doma zadané příklady.

Moje argumenty proti tomu jsou tyto:

1. Při psaní písemky nemají (mít) děti mobil u ruky, takže se musejí spolehnout na svou hlavu. Spolupráce s Photomath při počítání příkladů je naučí postupům, které potřebují ke správnému výpočtu výsledků výrazů nebo matematických problémů, jak to v Photomatu nazývají.

2. Při seznamování se s látkou, ve které si nejsou jisté, jim tato aplikace pomůže vyvarovat se chyb, které často dělají (především hlídání znamének při roznásobování závorek, převádění čísel z jedné strany rovnice na druhou, dělení obou stran rovnic, hledání společného jmenovatele, a tak dále. Díky tomu, pokud se chtějí naučit matematice, jim Photomath pomáhá zpevnit si důvěru v sebe sama.

3. V mnoha případech se může stát, že výsledek (v mých dřevních dobách studia, které mi ale hodně dalo) uvedený na konci knížky byl špatný - a tak (jsem osobně) měl pak nedůvěru v sebe sama, když mi třeba pět příkladů vyšlo a jeden byl neustále špatně - a na vině přitom jsem nebyl já, ale kolektiv autorů knížky s praktickými příklady (státi se to ale může, jak zpívá třeba i skupina Kabát). Tady díky existenci postupného řešení příkladu student vidí, jak se příklad nebo zadaný problém počítá, a tak může vždy spočítat jeden krok a přesvědčit se o tom, zda jej provedl správně. Anebo zjistit, co dělá špatně. A chyb se příště vyvarovat.

4. Apka si pamatuje zadávané příklady, proto je třeba možné se vrátit k již probíraným příkladům a není je nutné je znovu zadávat. To má svůj smysl pro konzultaci třeba s profesorem matematiky, kterému chceme ukázat, jaký postup lze při řešení zvolit.

5. Tento bod koresponduje s předchozím. Nedělám si iluze, že by Generace Z konzultovala počítané příklady, má toho na práci dost s lítáním po internetu „od něčeho k něčemu". Ale i výsledky mohou studenti mezi sebou nebo profesoři se svými studenty sdílet.

Používání Photomathu tedy hodnotím jako vyložené pozitivní záležitost a je to skvělý nástroj k samostatnému učení a studiu.

Apku používají miliony lidí po celém světě

V tento okamžik ještě dodám, že apka má k dnešnímu dni přes 80 milionů stažení a že centrála společnosti sídlí v San Mateo kousek pod San Franciscem (které světu dalo Metallicu, Cable Car, skvělá vína z jižních svahů za Golden Gate Bridge, a krásně klikatou Lombard Street), a kousek nad San José. Prostě v Silicon Valley. Část vývojového týmu sedí v Záhřebu. Ostatně je to z důvodů čistě historických, protože apka byla stvořena týmem chorvatské společnosti Microblink, ze které se v roce 2017 oddělila společnost Photomath, která tento program dále zušlechťuje. Microblink je tvůrcem strojového vidění a její další aplikace, které jsou v současnosti nabízeny, podporují snímání textu tak, aby jej nebylo nutné zadávat pomocí klávesnice.

Na obrázku vidíte část těch báječných lidí, kteří dotáhli program Photomath z vývojové fáze až do stávající podoby a neustále pracují na jeho vylepšování.

Používání

Krédem výrobce aplikace, americké společnosti Photomath, je snaha skenováním textů omezit nutnost jejich zadávání pomocí klávesnice. První, co vás upoutá, je to, že můžete skenovat zadaný příklad pomocí fotoaparátu vašeho mobilu, a tak se vyhnout ručnímu zadávání výrazů, i když s pomocí editoru to není vůbec žádný problém.

S pomocí editoru totiž můžete zadávat třeba i zlomky, jak vidíte na přiloženém příkladu zadání zlomku. Aplikace je velice vstřícná i k ručně psaným zadáním a dokáže detekovat i vysoký stupeň „hrabopisu", kterým je Generace Z proslulá.
Tím, že zadáte do této aplikace matematický problém, během několika málo okamžiků dojte k jeho analýze a jsou vám ihned nabídnuty možnosti, které jsou pro zadaný výraz relevantní.

Takže pokud zadáte zlomek, aplikace provede jeho úpravu a po jednotlivých krocích vás provede řešením.

Tedy včetně pokynů, co v daném kroku můžete - nebo naopak - co máte či musíte udělat, abyste se posunuli dále k výsledku. To znamená, že nejprve se najde společný jmenovatel, poté je provedeno roznásobení jednotlivých zlomků, přičemž vždy dostáváte úplnou informaci o tom, co se právě děje. To znamená, že společný jmenovatel je třeba 32 nebo (a-2), poté je výraz upraven a výsledek je pak zvýrazněn. Samozřejmostí je, a na to žáci a studenti rádi zapomínají, je určení oboru platnosti čísel, tedy, otázka toho, kdy je výraz platný v oboru reálných čísel. To znamená, zjednodušeně řečeno, „aby nebyl jmenovatel rovem nule". A to po čas celého výpočtu. Pokud se tedy někde během výpočtu vyskytne ve jmenovateli právě uvedený výraz (a-2), tak je jasné, že jednou z podmínek musí být, že A se nesmí rovnat 2. A tak dále…

To samé u rovnic. Opět jsou nastíněny jednotlivé kroky včetně převádění částí s proměnnou na jednu stranu a čísel na stranu druhou. Tam, kde je to možné, je nakreslena i grafická podoba řešení. Tady jsou do souřadnicového systému os x a y zakresleny průběhy obou funkcí na jedné i na druhé straně a jejich průnik pak značí výsledné řešení, jak si možná ještě mnozí ze školy pamatujete. Pokud tedy nejste celebritami nebo na tento post nejste připravováni/y. Vzpomínám si, jak mi kamarád jednou sdělil, že když chodil na školu s jednou celebritou s velkými ňadry, která propadla z češtiny, té paní profesorka často říkávala: „Holka, holka, ty jsi tak blbá, že si budeš muset najít bohatého manžela." No, a stalo se…

U kvadratických rovnic je pak možné volit metodu, jakou má být výpočet proveden, například pomocí vzorce nebo za pomoci rozkladu na součin (x-a).(x-b), pokud je to z rovnice zřejmé. Těch možností výpočtu jsou desítky možná stovky a záleží na tom, kterou si v ten daný okamžik pro dané řešení zvolíte. U kvadratických rovnic je pak hledáno řešení v oboru reálných čísel, pokud by se totiž odmocňoval záporný diskriminant D=b²-4ac, dojdeme totiž k řešení rovnice v oboru komplexních čísel, a to je, pokud se dobře pamatuji, látka až vysoké školy. Nebo možná už vyšší dívčí na konci školy střední? Přesně si nepamatuji.

Skvělé je i řešení goniometrických funkcí, bohužel jsem už zapomněl na nějaký příklad, který bych zde mohl uvést a Kuba se ještě ke goniometrickým funkcím nedostal. Podobně je to s řešením příkladů v absolutních hodnotách, tohle Photomath umí, ale pan Loucký už si na to opět nevzpomíná, protože to za celý svůj život nepotřeboval.

Dokonce jsem tu objevil i začátky integrálního počtu, kdy zadáním integrálu můžete vypočítat výsledek, který je dodán včetně konstanty, protože - jak jistě víte - opačný postup, tedy derivování konstanty je nula. A tak dále.

Když jsme u toho, zkoušel jsem Photomathu předložit ofocenou derivaci funkce, ale dozvěděl jsem se, že „Tenhle problém zatím vyřešit neumíme. Ale brzy umět budeme." Uf. A to platí i o limitách, což jsou vlastně úvodní teze do matematické analýzy.

Ale: pak mi to nedalo, šel jsem do editoru zadávání výrazů k řešení a zadal derivaci ručně - ostatně i tato možnost (derivování) je zde připravena. A ejhle: i tohle Photomath nakonec zvládl! Nevěřím svým očím. No potěš! Opět jsem se přesvědčil o tom, že Photomath je prostě geniální věc.

Stejně tak stačí zadat funkci a její argumenty k tomu, aby vám ihned Photomath nabídl řešení v grafické podobě. Studentům tedy jsou k dispozici průběhy funkcí, takže přesně víte, jak funkce vypadá. Tohle byl dost oříšek - a stálo to spoustu biflování, pochopit kvadratický průběh, logaritmický či exponenciální a tak dále. Dříve bylo nutné tohle všechno hledat, co je parabola, hyperbola, exponenciála, i když dodnes mám v knihovně geniální knížku pana Hanse-Jochena Bartsche Matematické vzorce (buďte v klidu, její stále vycházející vázaná verze je stále rozebrána během několika hodin po jejím vyjití, takže ji budete těžko shánět - a já vám ji nepůjčím, je to moje vzpomínka na moje mládí), kde jsem všechno vždycky našel, ale chvíli mi to trvalo. Dnes máte v pikosekundě výsledek a dobrou radu na displeji vašeho mobilu.

Suma sumárum

Může se zdát, že tato aplikace je další věcí, která odvádí pozornost dětí od učení a slouží jen jako elektronický tahák pro opisování u písemek - to už bylo zmíněno výše.

Nesdílím v žádném případě tento názor, protože to soudím podle Kuby. Když jsem se mu snažil vysvětlovat, co má v který okamžik udělat, že u rovnice převedením čísla na druhou stranu rovnice musí změnit znaménko a že dělením obou stran rovnice číslem u proměnné x získáme úplný výsledek, tak tohle všechno za vás udělá Photomath. Navíc výsledek dodá jako zlomek, kombinovaný zlomek nebo jako číslo v desetinném tvaru.

Hodnocení DigitálníDomácnosti.cz: vynikající.

Prostě paráda. Jsem nadšený a zatím jsem nepřišel na nic, co by tento program v rámci středoškolské matematiky neuměl, anebo nezvládl…

Myslím si dokonce, že ví víc, než vím já. A to je na pováženou. Pro mě.

Zhodnocení: Photomath je skvělá aplikace pro řešení matematických problémů, se kterými se můžete setkat ve středoškolské matematice i zkraje školy vysoké. Problematiku učiva matematiky školy základní ale zvládne levou zadní. K zavedení problému slouží fotoaparát na mobilu nebo editor výrazů. Zbytek program sám vypočítá a určí výsledek, nakreslí graf, určí obor platnosti proměnných, prostě za vás vykoná všechnu otrockou práci. Na vás je, abyste se pilně koukali na to, jak se to dělá, abyste to příště zvládli sami.

Zveřejněno: 25. 03. 2018